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    同等学力冲刺计算机综合数学考前精练

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      同等学力冲刺计算机综合数学考前精练

      一、形式化下列语句

      1. 有的实数不是有理数,但所有的有理数都是实数。

      2. 对于任意实数都存在比它大的实数 .

      3. 若那套房子有三室一厅,并且居住面积在90平米以上,老王就要那套房子。

      4. 每位父亲都喜欢自己的孩子。

      二、填空

      1. 设p:1+1=5,q:明天是阴天,则命题"只要1+1=5,那么明天是阴天"可符号化为_____________,其真值是________.

      2. 在公式(  z)(P(z)→Q(x,z))∧(  z)R(x,z)中,  z的辖域是___________________, z的辖域是__________________.

      3. 设R为非空集合A上的二元关系,如果R具有自反性。___________.__________则称R为A上的一个偏序关系。

      4. 设x={1,3,5,9,15,45},R是x上的整除关系,则R是x上的偏序,其最大元是___________,极小元是_________.

      5. 给定命题公式(P∨Q)→R,该公式在联接词集合{  ,→}中的形式为__________,在联接词集合{  ,∧}中的形式为__________ .

      6. 设 , 中可定义_______个函数,其中有_________个满射函数;

      可定义_______个函数,其中有_________个单射函数。

      7. 设x={1,3,5,9,15,45},R是x上的整除关系,则R是x上的偏序,其最大元是_________,极小元是______.

      8. 6名志愿者分配到5个西部学校支教,每个学校至少1人,共有_____种不同的分配方式。

      三、判断下列推理式及集合。关系运算的正确性

      1. (P→Q) (P→R)   P →(Q  R) (   )

      2. (P Q)→R  (P→R)  (Q→R) (   )

      3. 一个关系可以:既不满足自反性,也不满足非自反性。(   )

      4. 一个关系可以:既不满足对称性,也不满足反对称性。(   )

      5. 一个关系可以:既满足对称性,同时也满足反对称性。(   )

      四、计算和证明

      1. 设个体域D={2,3,6},F(x):x≤3,G(x):x>5,消去公式 x(F(x)∧ yG(y))中的量词,并讨论其真值。

      2. 用等值演算法求公式 (p→q)→(p→q)的主合取范式。

      3. 设A=  ,(1)求P(A);(2)写出P(A)上的包含关系 .

      4. 设  ,从A到B不同的二元关系有多少个? 又有多少种不同的函数?

      5. 设 ,在A×A上定义关系R:如果a+d=b+c, 则<a, b>R<c, d>.(1)证明R是等价关系。(2)求[<3,6>]R .

      6. 设 ,R是集合A上的整除关系: R={<x,y>| x整除y }.(1)证明R是偏序关系; (2)画出相应的哈斯图。

      7. 设A={a,b,c},求A上所有等价关系。

      8. 所有的主持人都很有风度。李明是个学生并且是个节目主持人。因此有些学生很有风度。请用谓词逻辑中的推理理论证明上述推理。(个体域是人)

      9. 求  的主析取范式。

      10. 有向图D=<V,E>如图所示

      1)D中有多少条不同的初级回路;

      2)求v1到v4的短程线与距离;

      3)判断D是哪一类连通图。

      11. 求由2个0.3个2和3个5构成的八位数共有多少个?

      12. 一棵无向树T中有ni个顶点的度数为i, i=1,2,3,…,k,其余顶点都是叶子,试计算T中的叶子数。

      13. 证明题构造下面推理的证明:

      前提:

      .结论

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